Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. 

a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x. 

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng. 

Lời giải:

a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm nên $x\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Khi đó tổng số khách của nhóm là 50 + x (người).

Nếu thêm x người thì giá vé sẽ giảm 5 000x đồng/người.

Do đó, giá vé cho mỗi hành khách trong nhóm 50 + x người là: 300 000 – 5 000x (đồng).

Doanh thu của công ty theo x là: (300 000 – 5 000x). (50 + x) = – 5 000x² + 50 000x + 15 000 000 (đồng)

Vậy biểu thức biểu thi doanh thu của công ty theo x là: - 5 000x² + 50 000x + 15 000 000.

b)

Lợi nhuận thu được của công ty là: - 5 000x² + 50 000x + 15 000 000 – 15 080 000

= – 5 000x² + 50 000x – 80 000(đồng)

Xét tam thức bậc hai y = f(x) = – 5 000x² + 50 000x – 80 000.

Ta có: ∆ = 50 000² – 4.(-5 000).(-80 000) = 900 000 000 > 0

Do đó f(x) có hai nghiệm là x₁ = 2, x₂ = 8.

Ta lại có hệ số a = – 5 000 < 0. Khi đó bảng xét dấu là:

Công ty không lỗ nghĩa là hòa vốn hoặc có lãi

Do đó f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi 2 ≤ x ≤ 8

Mà x ∈ ${\mathbb{N}}^{*}$nên x ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Để số người của nhóm khách du lịch là nhiều nhất khi x là lớn nhất. Suy ra x = 8.

Khi đó số người của nhóm khách du lịch là: 50 + 8 = 58 (người).

Vậy số người của nhóm du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty không bị lỗ.