Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)

a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Lời giải:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên ta thay x = 1 và y = 2 vào hàm số ta có:

2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(3; 4) nên ta thay x = 3 và y = 4 vào hàm số ta có:

 4 = 3a + b (2)

Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + (2 – a)

$\iff 3a+2-a=4\iff 2a=4-2$

⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

b) Thay a = 1 vào (1) ta có:

 b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.