Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - $\sqrt{2}$

c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = $\left(\sqrt{3}+1\right)$x + 3

Lời giải:

a) Vì đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ nên ta thay x = 0 và y = 0 vào hàm số ta được:

0 = (k + 1).0 + k

$\iff k=0$

Vậy k = 0 thì đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ

Hàm số trong trường hợp này là y = x

b) Đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - $\sqrt{2}$ nên đường thẳng (1) đi qua điểm (0; 1 - $\sqrt{2}$). Thay x = 0 và y = 1 - $\sqrt{2}$vào hàm số ta có:

1 -  $\sqrt{2}$= (k + 1).0 + k

$\Rightarrow k=1-\sqrt{2}$

Vậy k = $1-\sqrt{2}$ thì đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1-\sqrt{2}$ .

Hàm số trong trường hợp này là

y = $\left(2-\sqrt{2}\right)x+1-\sqrt{2}$

c) Để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = $\left(\sqrt{3}+1\right)$x + 3 thì

k + 1 = $\sqrt{3}+1$

$\iff k=\sqrt{3}+1-1\iff k=\sqrt{3}$

Vậy  thì đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = $\left(\sqrt{3}+1\right)$x + $\sqrt{3}$

Hàm số lúc đó là y = $\left(\sqrt{3}+1\right)x+\sqrt{3}$.