Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau

Giải Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài 6 trang 140 Toán lớp 10 Đại số:

a) $k\pi$;

b) $k\frac{\pi }{2}$;

c) $k\frac{\pi }{3}$.

Lời giải:

a)

+) k = 0 suy ra sđ  = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\pi$ suy ra M trùng M₁(−1;0).

+) k = 2 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = 2$\pi$ suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 3 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = 3$\pi$ suy ra M trùng M₁(−1;0).

…

Vậy ta có 2 điểm A, M₁ như hình vẽ.

b)

+) k = 0 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{\pi }{2}$ suy ra M trùng M₁(0;1).

+) k = 2 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{2\pi }{2}=\pi$ suy ra M trùng M₂(-1;0).

+) k = 3 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{3\pi }{2}$ suy ra M trùng M₃(0;-1).

Vậy ta có 4 điểm như hình vẽ.

c)

+) k = 0 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{\pi }{3}$ suy ra M trùng $M_1\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

+) k = 2 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{2\pi }{3}$ suy ra M trùng $M_2\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

+) k = 3 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{3\pi }{3}=\pi$ suy ra M trùng M₃(-1;0).

+) k = 4 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{4\pi }{3}$ suy ra M trùng $M_4\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

+) k = 5 suy ra sđ $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ = $\frac{5\pi }{3}$ suy ra M trùng $M_5\left(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Vậy ta có 6 điểm M như hình vẽ.