Tìm x không âm biết

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Bài 4 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x không âm biết:

a) $\sqrt{x}$= 3 b) $\sqrt{x}$ = $\sqrt{5}$

c) $\sqrt{x}$= 0 d) $\sqrt{x}$ = -2

* Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai để giải bài toán ( do x không âm ):

ví dụ: ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x$

* Lời giải

a) $\sqrt{x}$ = 3 ⇒ x = 3² ⇒ x = 9

Vậy x = 9.

b) $\sqrt{x}$= $\sqrt{5}$ ⇒ x = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2$ ⇒ x = 5

Vậy x = 5.

c) $\sqrt{x}$ = 0 ⇒ x = 0² ⇒ x = 0

Vậy x = 0.

d) Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của $\sqrt{x}$ thỏa mãn $\sqrt{x}$ = -2.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn $\sqrt{x}$ = -2.

* Lý thuyết và dạng bài về bài toán căn bậc hai:

Khái niệm căn thức bậc hai:

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng$\sqrt{A}$, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

$\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A\ge 0$. Ta nói $A\ge 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$.

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Với $A\ge 0$ ta có $\sqrt{A}\ge 0$; ${\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$; $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$.

So sánh các căn bậc hai số học

Định lí.Với hai số a và b không âm, ta có: $a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Tìm điều kiện để √A có nghĩa

Phương pháp giải

√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

có nghĩa ⇔ A > 0

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2))

Phương pháp giải: Vận dụng hằng đẳng thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện:

Dấu bằng xảy ra khi A = 0.