Tìm x, biết

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 84 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

b) $\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}$

Lời giải:

a) Điều kiện:

$\begin{array}{l}4x+20\ge 0\\ 5+x\ge 0\\ 9x+45\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}4x\ge -20\\ x\ge -5\\ 9x\ge -45\end{array}\iff x\ge -5$

$\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\iff \sqrt{4.\left(x+5\right)}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}.\sqrt{9\left(x+5\right)}=6\iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+\frac{4}{3}\mathrm{.3.}\sqrt{x+5}=6\iff 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\iff \sqrt{x+5}.\left(2-3+4\right)=6\iff 3\sqrt{x+5}=6\iff \sqrt{x+5}=6:3\iff \sqrt{x+5}=2\iff x+5=4\iff x=4-5\iff x=-1\left(tm\right)$

Vậy x = -1

b) 

Điều kiện:

$\begin{array}{l}25x-25\ge 0\\ \frac{x-1}{9}\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}25\left(x-1\right)\ge 0\\ x-1\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\Rightarrow x-1\ge 0\iff x\ge 1$

$\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}\iff \sqrt{25.\left(x-1\right)}-\frac{15}{2}\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{9}}=6+\sqrt{x-1}\iff 5\sqrt{x-1}-\frac{5}{2}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=6\iff \sqrt{x-1}.\left(5-\frac{5}{2}-1\right)=6\iff \frac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\iff \sqrt{x-1}=6:\frac{3}{2}\iff \sqrt{x-1}=4\iff x-1=16\iff x=16+1\iff x=17\left(tm\right)$

Vậy x = 17