Cho biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 85 trang 19 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

a) Rút gọn P nếu $x\ge 0;x\ne 4$.

b) Tìm x để P = 2.

Lời giải:

a) $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

$\iff P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{\left(x+2x\right)+\left(\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}\right)+\left(2-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0;x\ne 4$

b) Để P = 2 thì $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2$

$\iff 3\sqrt{x}=2.\left(\sqrt{x}+2\right)\iff 3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\iff 3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4\iff \sqrt{x}=4\iff x=16\left(tmđk\right)$

Vậy x = 16 thì P = 2