Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-{\left(3\sqrt{2}-5\right)}^2$

b) $2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}$ 

với a > 0

Lời giải:

a) $\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-{\left(3\sqrt{2}-5\right)}^2$

$=2.\left(-5\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}.5\sqrt{2}-{\left(3\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{2.5.3}\sqrt{2}-5^2$

$=-10\sqrt{2}+10-18+30\sqrt{2}-25$

$=\left(-10\sqrt{2}+30\sqrt{2}\right)+\left(10-18-25\right)$

$=20\sqrt{2}-33$

b) $2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{13,5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}$

$=2\sqrt{3a}-\sqrt{\mathrm{25.3.}a}+\sqrt{\frac{13,5a^2}{2a}}-\frac{2}{5}.\sqrt{100a^2.3a}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\sqrt{\frac{27}{4}a}-\frac{2}{5}.10\left.a\right|.\sqrt{3a}=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\sqrt{\frac{9}{4}}.\sqrt{3a}-\frac{2}{5}\mathrm{.10.}a.\sqrt{3a}$

 (vì a > 0 nên |a| = a)

$=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\frac{3}{2}\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}=\left(2-5+\frac{3}{2}\right)\sqrt{3a}=\frac{-3}{2}\sqrt{3a}-4a\sqrt{3a}$