Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 81 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a)  $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

với $a\ge 0;b\ge 0;a\ne b$

b) $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}$

với $a\ge 0;b\ge 0;a\ne b$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{a-b}+\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}=\frac{2a+2b}{a-b}$

 với $a\ge 0;b\ge 0;a\ne b$

b) $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^3-{\left(\sqrt{b}\right)}^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

 với $a\ge 0;b\ge 0;a\ne b$