Tìm b, c để phương trình x^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm b, c để phương trình x² + bx + c = 0 có hai nghiệm là những số dưới đây:

a)  $x_1=-1$ và $x_2=2$

b)  $x_1=-5$và$x_2=0$

c)  $x_1=1+\sqrt{2}$và$x_2=1-\sqrt{2}$

d)  $x_1=3$và$x_2=\frac{-1}{2}$

Lời giải:

a) Hai số –1 và 2 là nghiệm của phương trình:

(x + 1)(x – 2) = 0

$\iff$x² – 2x + x – 2 = 0

 $\iff$x² – x– 2 = 0

Hệ số b = –1; c = –2

b) Hai số –5 và 0 là nghiệm của phương trình

(x + 5)(x +0) = 0

$\iff$x² – 5x = 0

Hệ số b = 5; c = 0

c) Hai số $1+\sqrt{2}$và $1-\sqrt{2}$là nghiệm của phương trình:

$\left.x-\left(1+\sqrt{2}\right)\right]\left.x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right]=0$

$\iff x^2-\left(1-\sqrt{2}\right)x-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=0$

$\iff x^2-2x-1=0$

Hệ số b = –2; c = –1.

d) Hai số 3 và $\frac{-1}{2}$là nghiệm của phương trình:

$\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$

$\iff x^2+\frac{1}{2}x-3x-\frac{3}{2}=0$

$\iff x^2-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}=0$

Hệ số b =$\frac{-5}{2};c=\frac{-3}{2}$