Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 18 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a) x² – 6x + 5 = 0

b) x² – 3x – 7 = 0

c) 3x² – 12x + 1 = 0

d) 3x² – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a) Ta có : x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x² – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x² – 2.3x + 9 = 4

⇔ (x – 3)² = 2²

$\iff \begin{array}{l}x-3=2\\ x-3=-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 5}

b) x² – 3x – 7 = 0

$\iff x^2-2.\frac{3}{2}x-7+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$

$\iff x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$

$\iff {\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{37}{4}$

$\iff \begin{array}{l}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2}\\ x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{37}}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{37}}{2}+\frac{3}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{37}+3}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.\frac{-\sqrt{37}+3}{2};\frac{\sqrt{37}+3}{2}\right\}$

c) 3x² – 12x + 1 = 0

$\iff x^2-4x+\frac{1}{3}=0$

$\iff x^2-2.2x+\frac{1}{3}+4=4$

$\iff x^2-2.2x+4=4-\frac{1}{3}$

$\iff {\left(x-2\right)}^2=\frac{11}{3}$

$\iff \begin{array}{l}x-2=\sqrt{\frac{11}{3}}\\ x-2=-\sqrt{\frac{11}{3}}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=2+\sqrt{\frac{11}{3}}\\ x=2-\sqrt{\frac{11}{3}}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.2+\sqrt{\frac{11}{3}};2-\sqrt{\frac{11}{3}}\right\}$

d) 3x² – 6x + 5 = 0

$\iff x^2-2x+\frac{5}{3}=0$

$\iff x^2-2x+\frac{5}{3}+1=1$

$\iff x^2-2x+1=1-\frac{5}{3}$

$\iff {\left(x-1\right)}^2=\frac{-2}{3}$

Vì ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$với mọi x, $\frac{-2}{3}<0$

Do đó phương trình vô nghiệm.