Tìm a, b, c để phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm a, b, c để phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ = –2 và x₂ = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải:

x = –2 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0, ta có:

4a – 2b + c = 0

x = 3 là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0 ta có:

9a + 3b + c = 0

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ 9a+3b+c=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5a+5b=0\\ 4a-2b+c=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}b=-a\\ 4a-2.\left(-a\right)+c=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}b=-a\\ c=-6a\end{array}$

Vậy với mọi a $\ne 0$ta có:

$\begin{array}{l}a\\ b=-a\\ c=-6a\end{array}$

thì phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm x₁ = –2; x₂ = 3

Có vô số bộ số a, b, c thỏa mãn yêu cầu