Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2:Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x² – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x₁ = –2, x₂ = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a) x₁ = 2, x₂ = 5

b) x₁ =, x₂ = 3

c) x₁ = 0,1, x₂ = 0,2

d) x₁ = 1 – $\sqrt{2}$, x₂ = 1 +

Lời giải:

a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x² – 7x + 10 = 0

b) Hai số và 3 là nghiệm của phương trình :

$\left(x+\frac{1}{2}\right)$(x – 3) = 0

$\iff x^2+\frac{1}{2}x-3x-\frac{3}{2}=0$

⇔ 2x² – 5x – 3 = 0

c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :

(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x² – 0,3x + 0,02 = 0

d) Hai số 1 – $\sqrt{2}$và 1 + $\sqrt{2}$là nghiệm của phương trình :

[x – (1 – $\sqrt{2}$)][x – (1 + $\sqrt{2}$)] = 0

⇔ x² – (1 +  $\sqrt{2}$)x – (1 –  $\sqrt{2}$)x + (1 –  $\sqrt{2}$)(1 +  $\sqrt{2}$) = 0

⇔ x² – 2x – 1 = 0