Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) $x^2-3x+1=0$

b) $x^2+\sqrt{2}x-1=0$

c) $5x^2-7x+1=0$

d) $3x^2+2\sqrt{3}x-2=0$

Lời giải:

a) $x^2-3x+1=0$

$\iff x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-1$

$\iff {\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{5}{4}$

$\iff \begin{array}{l}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\end{array}$

b) $x^2+\sqrt{2}x-1=0$

$x^2+2.\frac{\sqrt{2}}{2}x+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=1+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$\iff {\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{3}{2}$

$\iff \begin{array}{l}x+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ x+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-\sqrt{6}}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right\}$.

c) $5x^2-7x+1=0$

$\iff x^2-\frac{7}{5}x+\frac{1}{5}=0$

$\iff x^2-2.\frac{7}{10}x+\frac{49}{100}=\frac{49}{100}-\frac{1}{5}$

$\iff {\left(x-\frac{7}{10}\right)}^2=\frac{29}{100}$

$\iff \begin{array}{l}x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10}\\ x-\frac{7}{10}=\frac{-\sqrt{29}}{10}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{7}{10}+\frac{\sqrt{29}}{10}\\ x=\frac{7}{10}-\frac{\sqrt{29}}{10}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{7+\sqrt{29}}{10}\\ x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left.\frac{7+\sqrt{29}}{10};\frac{7-\sqrt{29}}{10}\right\}$

d) $3x^2+2\sqrt{3}x-2=0$

$\iff x^2+2\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2}{3}=0$

$\iff x+2.\frac{\sqrt{3}}{3}x+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{2}{3}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2$

$\iff {\left(x+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=1$

$\iff \begin{array}{l}x+\frac{\sqrt{3}}{3}=1\\ x+\frac{\sqrt{3}}{3}=-1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{3}}{3}\\ x=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\\ x=\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm $S=\left.\frac{3-\sqrt{3}}{3};\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\right\}$.