Giải các phương trình Câu hỏi 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 17 trang 52 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình:

a) ${\left(x-3\right)}^2=4$

b) ${\left(\frac{1}{2}-x\right)}^2-3=0$

c) ${\left(2x-\sqrt{2}\right)}^2-8=0$

d) ${\left(2,1x-1,2\right)}^2-0,25=0$

Lời giải:

a) ${\left(x-3\right)}^2=4$

$\Rightarrow \begin{array}{l}x-3=2\\ x-3=-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=2+3\\ x=-2+3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5; 1}

b) ${\left(\frac{1}{2}-x\right)}^2-3=0$

$\iff {\left(\frac{1}{2}-x\right)}^2=3$

$\Rightarrow \begin{array}{l}\frac{1}{2}-x=\sqrt{3}\\ \frac{1}{2}-x=-\sqrt{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\sqrt{3}\\ x=\frac{1}{2}+\sqrt{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.\frac{1}{2}+\sqrt{3};\frac{1}{2}-\sqrt{3}\right\}$

c) ${\left(2x-\sqrt{2}\right)}^2-8=0$

$\iff {\left(2x-\sqrt{2}\right)}^2=8$

$\iff \begin{array}{l}2x-\sqrt{2}=\sqrt{8}\\ 2x-\sqrt{2}=-\sqrt{8}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\ 2x-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=2\sqrt{2}+\sqrt{2}\\ 2x=-2\sqrt{2}+\sqrt{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=3\sqrt{2}\\ 2x=-\sqrt{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{3\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$.

d) ${\left(2,1x-1,2\right)}^2-0,25=0$

$\iff {\left(2,1x-1,2\right)}^2=0,25$

$\iff {\left(2,1x-1,2\right)}^2=\frac{1}{4}$

$\iff \begin{array}{l}2,1x-1,2=\frac{1}{2}\\ 2,1x-1,2=\frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2,1x=0,5+1,2\\ 2,1x=-0,5+1,2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2,1x=1,7\\ 2,1x=0,7\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{17}{21}\\ x=\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.\frac{1}{3};\frac{17}{21}\right\}$