Thực hành 1 trang 137 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm  

Thực hành 1 trang 137 Toán 11 Tập 1:Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động.

Lời giải:

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chiều cao	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)	[185; 190)	[190; 195)
Giá trị đại diện	172,5	177,5	182,5	187,5	192,5
Số vận động viên đội Sao La	2	4	5	5	4
Số vận động viên đội Kim Ngưu	2	3	4	10	1

+) Ước lượng chiều cao trung bình của các vận động viên đội Sao La là:

$\overline{x_1}=\frac{172,5.2+177,5.4+182,5.5+187,5.5+192,5.4}{20}\approx 183,75$ (cm).

Ước lượng chiều cao trung bình của các vận động viên đội Kim Ngưu là:

$\overline{x_2}=\frac{172,5.2+177,5.3+182,5.4+187,5.10+192,5.1}{20}\approx 183,75$ (cm).

Theo chiều cao trung bình thì cả hai đội có chiều cao như nhau.

+) Sau bài này ta sẽ tìm được cách tìm trung vị của mẫu số liệu trên như sau

- Trung vị của dãy số liệu chiều cao đội Sao La là:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁)

Từ bảng số liệu trên ta thấy x₁; x₂ ∈ [170; 175); x₃; x₄; x₅; x₆ ∈ [175; 180); x₇; x₈; x₉; x₁₀; x₁₁ ∈ [180; 185).

Do đó $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁) sẽ thuộc nhóm [180; 185).

Khi đó số trung vị của số liệu đội Sao La là:

$M_e=180+\frac{\frac{20}{2}-(2+4)}{5}(185-180)=184$.

- Trung vị của dãy số liệu chiều cao đội Kim Ngưu là:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{2}$(y₁₀ + y₁₁)

Do đó $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁) sẽ thuộc nhóm [190; 195).

Khi đó số trung vị của số liệu đội Kim Ngưu là:

$M_e=190+\frac{\frac{20}{2}-(2+3+4)}{10}(195-190)=190,5$.

Dựa vào số trung vị ta thấy chiều cao của đội Kim Ngưu nhỉnh hơn chiều cao của đội Sao La.