Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm  

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1:Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được:

6,5; 6,7; 6,7; 8,3; 8,4; 8,9; 9,2; 9,6; 9,8; 10,0; 10,0; 10,7; 10,9; 11,1; 11,2; 11,7; 11,9; 12,2; 12,5; 12,7; 13,1; 13,2; 13,6; 13,8.

Cỡ mẫu là n = 24 nên ta có:

Tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 ta được: $Q_2=\frac{10,7+10,9}{2}=10,8$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7 ta được:

$Q_1=\frac{8,9+9,2}{2}=9,05$.

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 18 và 19 ta được:

$Q_3=\frac{12,2+12,5}{2}\approx 12,35$.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Lương tháng (triệu đồng)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số nhân viên	3	6	8	7

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₂ và x₁₃. Vì x₁₂; x₁₃∈ [10; 12) nên Q₂ = $10+\frac{\frac{24}{2}-9}{8}(12-10)=10,75$.

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₆ và x₇. Vì x₆; x₇ ∈ [8; 10) nên $Q_1=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}(10-8)=9$.

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₈ và x₁₉. Vì x₁₈; x₁₉ ∈ [12; 14) nên $Q_3=12+\frac{\frac{3.24}{4}-17}{7}(14-12)\approx 12,3$.