Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1 + MF2 = 2a, chứng minh: MF1 – MF2 = (2c/a)x

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Elip

Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10:

Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh:

a) MF₁ – MF₂ = $\frac{2c}{a}$x;

b) MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x;

c) MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = 4cx $\iff$(MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\iff$2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\iff$MF₁ – MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$= $\frac{2cx}{a}$x.

b) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2c}{a}x$$\iff$2MF₁ = 2a + $\frac{2c}{a}x$$\iff$MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x.

c) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M{F}_1-M{F}_2=\frac{2c}{a}x$ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2c}{a}x$$\iff$2MF₂ = 2a – $\frac{2c}{a}x$$\iff$MF₂ = a – $\frac{c}{a}$x.