Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Elip

Hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề Toán 10:

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Lời giải:

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$

+) Vì $\frac{y^2}{b^2}\ge 0$nên $\frac{x^2}{a^2}\le 1\Rightarrow x^2\le a^2\Rightarrow$–a ≤ x ≤ a.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.

Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.

+) Vì $\frac{x^2}{a^2}\ge 0$nên $\frac{y^2}{b^2}\le 1\Rightarrow y^2\le b^2\Rightarrow$– b ≤ y ≤ b.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = ­–b.

Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.