So sánh: 3 căn 3 và căn 12

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Video Giải Bài 45 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 45 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1:

a) $3\sqrt{3}$ và $\sqrt{12}$

b) $3\sqrt{5}$ và 7

c) $\frac{1}{3}\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}\sqrt{150}$

d) $\frac{1}{2}\sqrt{6}$ và $6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Lời giải:

a) Ta có:

$3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.9}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}$

Vì 27 > 12 nên $\sqrt{27}>\sqrt{12}$ hay 3$\sqrt{3}$ > $\sqrt{12}$

b) Ta có:

$3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$

Vì 49 > 45 nên $\sqrt{49}$ > $\sqrt{45}$ hay $3\sqrt{5}$ < 7

c) Ta có:

$\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2.51}=\sqrt{\frac{1}{9}.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}$

Vì $\frac{51}{9}<6$ nên $\sqrt{\frac{51}{9}}<\sqrt{6}$ hay $\frac{1}{3}\sqrt{51}$ < $\frac{1}{5}\sqrt{150}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}$

Vì $\sqrt{3}$ < 6 nên $\sqrt{3}.\sqrt{\frac{1}{2}}$ < $6\sqrt{\frac{1}{2}}$ hay $\frac{1}{2}\sqrt{6}$ < $6\sqrt{\frac{1}{2}}$