2 / x^2 - y^2 . căn 3.(x+y)^2/2 với x lớn hơn bằng 0, y lớn hơn bằng 0, x khác y

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Video Giải Bài 47 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 47 trang 27 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) $\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}}$ với $x\ge 0,y\ge 0,x\ne y$

b) $\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}$ với $a>0,5$

Lời giải:

a)

$\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}}=\frac{\left.x+y\right|}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{{3.2}^2}{2}}=\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{6}=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}$

(vì $x\ge 0,y\ge 0,x\ne y$ nên x + y > 0 do đó |x + y| = x + y).

b)

$\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2}.\sqrt{\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5}\left.a\right|.\sqrt{{\left(2a-1\right)}^2}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left.a\right|.\left.2a-1\right|=\frac{2a.\left(2a-1\right)}{2a-1}.\sqrt{5}=2a\sqrt{5}$

(vì a > 0,5 nên a > 0 nên |a| = a và 2a – 1 > 0 nên |2a – 1| = 2a – 1).