Số nguyên n có điều kiện gì thì phân số n/(-5) là phân số dương

Giải SBT Toán 6 Bài 3: So sánh phân số

Bài 8 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2:

a) Số nguyên n có điều kiện gì thì phân số $\frac{\mathrm{n}}{-5}$ là phân số dương?

b) Số nguyên m có điều kiện gì thì phân số $\frac{-2}{-\mathrm{m}}$ là phân số âm?

Lời giải:

Phân số dương là phân số lớn hơn 0 (hay phân số có tử số và mẫu số cùng dấu).

Phân số âm là phân số nhỏ hơn 0 (hay phân số có tử số và mẫu số trái dấu).

a) Cách 1:

Ta có: $\frac{\mathrm{n}}{-5}=\frac{-\mathrm{n}}{5}$ và $0=\frac{0}{5}$;

Để $\frac{\mathrm{n}}{-5}$ là phân số dương thì $\frac{\mathrm{n}}{-5}>0$ hay $\frac{-\mathrm{n}}{5}>\frac{0}{5}$.

Khi đó −n > 0 suy ra n < 0.

Vậy n là  số nguyên âm thì phân số $\frac{\mathrm{n}}{-5}$ là phân số dương.

Cách 2: Để phân số $\frac{\mathrm{n}}{-5}$ là phân số dương thì n và −5 là hai số nguyên cùng dấu.

Mà số −5 mang dấu trừ (−) nên n mang trừ (−).

Vậy n là  số nguyên âm thì phân số $\frac{\mathrm{n}}{-5}$ là phân số dương.

b) Cách 1: Ta có: $\frac{-2}{-\mathrm{m}}=\frac{2}{\mathrm{m}}$

Để $\frac{-2}{-\mathrm{m}}$ là phân số âm thì $\frac{-2}{-\mathrm{m}}<0$ hay $\frac{2}{\mathrm{m}}<0$

Vì 2 > 0 nên $\frac{2}{\mathrm{m}}<0$ khi  m < 0.

Vậy m là  số nguyên âm thì phân số $\frac{-2}{-\mathrm{m}}$ là phân số âm.

Cách 2: Để phân số $\frac{-2}{-\mathrm{m}}$ là phân số âm thì −2 và −m là hai số nguyên trái dấu.

Mà số −2 mang dấu trừ (−) nên −m mang cộng (+) hay m mang dấu trừ (−).

Vậy m là  số nguyên âm thì phân số $\frac{-2}{-\mathrm{m}}$ là phân số âm.