Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần -4; 10/3; 9/(-2) và (-22)/(-7)

Giải SBT Toán 6 Bài 3: So sánh phân số

Bài 3 trang 16 SBT Toán 6 Tập 2:

a) tăng dần: $-4;\frac{10}{3};\frac{9}{-2}$ và $\frac{-22}{-7}$.

b) giảm dần: $\frac{25}{-6};\frac{-47}{-12};4$ và $\frac{-31}{8}$.

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có $-4=\frac{-4}{1}$.

+ Các phân số dương: $\frac{10}{3};\frac{-22}{-7}.$

+ Các phân số âm: $\frac{-4}{1};\frac{9}{-2}$.

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh $\frac{10}{3}$ và $\frac{-22}{-7}$

Mẫu số chung: 21.

Ta thực hiện:

$\frac{10}{3}=\frac{10.7}{3.7}=\frac{70}{21}$;

$\frac{-22}{-7}=\frac{(-22).(-3)}{(-7).(-3)}=\frac{66}{21}$.

Vì 70 > 66 nên $\frac{70}{21}>\frac{66}{21}$ hay $\frac{10}{3}>\frac{-22}{-7}.$

+ So sánh $\frac{-4}{1}$ và $\frac{9}{-2}$

Mẫu số chung: 2.

Ta thực hiện:  

$\frac{-4}{1}=\frac{-4.2}{1.2}=\frac{-8}{2}$;

$\frac{9}{-2}=\frac{-9}{2}$.

Vì −8 > −9 nên $\frac{-8}{2}>\frac{-9}{2}$ hay $\frac{-4}{1}>\frac{-9}{2}$

Từ đó, suy ra $\frac{-9}{2}<\frac{-4}{1}<\frac{-22}{-7}<\frac{10}{3}.$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: $\frac{-9}{2};-4;\frac{-22}{-7};\frac{10}{3}.$

b) Ta có $4=\frac{4}{1}$.

+ Các phân số dương: $\frac{4}{1};\frac{-47}{-12}.$

+ Các phân số âm: $\frac{25}{-6};\frac{-31}{8}.$

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh $\frac{4}{1}$ và $\frac{-47}{-12}.$

Mẫu số chung: 12.

Ta thực hiện:

$\frac{4}{1}=\frac{4.12}{1.12}=\frac{48}{12}$ ;

$\frac{-47}{-12}=\frac{47}{12}$.

Vì 48 > 47 nên $\frac{48}{12}>\frac{47}{12}$ hay $\frac{4}{1}>\frac{-47}{-12}.$

+ So sánh $\frac{25}{-6}$ và $\frac{-31}{8}.$

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện:

$\frac{25}{-6}=\frac{25.(-4)}{(-6).(-4)}=\frac{-100}{24}$ ;

$\frac{-31}{8}=\frac{-31.3}{8.3}=\frac{-93}{24}$.

Vì −100 < −93 nên $\frac{-100}{24}<\frac{-93}{24}$ hay $\frac{25}{-6}<\frac{-31}{8}$.

Từ đó, suy ra $\frac{4}{1}>\frac{-47}{-12}>\frac{-31}{8}>\frac{25}{-6}.$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: $4;\frac{-47}{-12};\frac{-31}{8};\frac{25}{-6}.$