Rút gọn biểu thức A = 2cos^4 x – sin^4 x + sin^2 x cos^2 x + 3 sin^2 x

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.7 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức

A = 2cos⁴ x – sin⁴ x + sin² x cos² x + 3 sin² x.

Lời giải:

A = 2cos⁴ x – sin⁴ x + sin² x cos² x + 3 sin² x

= cos⁴ x – sin⁴ x + cos⁴ x + sin² x cos² x + 3 sin² x

= (cos² x – sin² x)(cos² x + sin² x) + cos² x (cos² x + sin² x) + 3sin² x

= cos² x – sin² x + cos² x + 3 sin² x

= 2cos² x + 2 sin² x

= 2(cos² x + sin² x)

= 2 . 1 = 2.