Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy m^2 = p ∙ q. Số m được gọi

Giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;

b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.

Lời giải:

a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3 và u_{2 + 2} = u₄ = 24.

Do tính chất của cấp số nhân nên u₄ = u₁q³ = 3q³ = 24. Suy ra q = 2.

Khi đó u₂ = 3 . 2 = 6, u₃ = 6 . 12 = 12.

Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là: 3, 6, 12, 24.

b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có u₁ = 2,25 và u_{2 + 3} = u₅ = 576.

Do tính chất của cấp số nhân nên u₅ = u₁q⁴ = 2,25q⁴ = 576. Suy ra q = ± 4.

+ Với q = 4, ta có u₂ = 2,25 . 4 = 9; u₃ = 9 . 4 = 36; u₄ = 36 . 4 = 144.

Khi đó chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân 2,25; 9; 36; 144; 576.

+ Với q = − 4, ta có u₂ = 2,25 . (− 4) = − 9; u₃ = (− 9) . (− 4) = 36; u₄ = 36 . (− 4) = − 144.

Khi đó chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân 2,25; − 9; 36; − 144; 576.