Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp

Giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Bài 2.23 trang 39 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$. Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.

Lời giải:

Theo giả thiết ta có 

Chia vế theo vế của hai phương trình trên ta được $q^6=\frac{1}{64}\iff q=\pm \frac{1}{2}$.

Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=\frac{125}{q^3}=\frac{125}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}=1000\Rightarrow u_{14}=u_1{q}^{13}=1000.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}=\frac{125}{1024}$.

Với $q=-\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=\frac{125}{q^3}=\frac{125}{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3}=-1000$ < 0 (loại vì các số hạng của cấp số nhân đều là số dương).

Vậy số hạng thứ 14 của cấp số nhân đã cho là $u_{14}=\frac{125}{1024}$.