Luyện tập 3 trang 67 Toán 7 Tập | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 1: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Lời giải:

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x ∈ ℕ*, y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Giả sử số công nhân đang có là x₁ = 56, dự định hoàn thành hợp đồng trong y₁ = 21 (ngày)

Số công nhân cần có là x₂ để hoàn thành hợp đồng trong y₂ = 14 (ngày)

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:

x₁.y₁ = x₂.y₂

Thay x₁ = 56; y₁ = 21; y₂ = 14 ta có:

56.21 = 14. x₂

Suy ra $x_2=\frac{56.21}{14}=84$(công nhân)

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng như dự định.