Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 7 trang 26 Toán 9 Tập 1: Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $2990m^2$ cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $4060m^2$ cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Lời giải:

Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là $x\left(m^2;x>0\right)$

Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là $y\left(m^2;y>0\right)$

Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được $2990m^2$ nên ta có phương trình: $3x+2y=2990$ (1)

Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được $4060m^2$ nên ta có phương trình: $4x+3y=4060$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+2y=2990\\ 4x+3y=4060\end{array}$

Nhân phương trình (1) với 4 và phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{l}12x+8y=11960\left(3\right)\\ 12x+9y=12180\left(4\right)\end{array}$

Ta giải hệ phương trình trên:

Trừ từng vế của phương trình (4) và (3), ta được $y=220$

Thay $y=220$ vào phương trình (1) ta được $3x+2.220=2990$ (5)

Giải phương trình (5): $x=850$

Vậy số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là $850\left(m^2\right)$

số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là $220\left(m^2\right)$.