Giải các phương trình: (3x+7)(4x+9)=0

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 3 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a. $\left(3x+7\right)\left(4x+9\right)=0$;

b. $\left(5x-0,2\right)\left(0,3x+6\right)=0$;

c. $x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)=0$;

d. $x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0$;

e. $x^2-10x+25=5\left(5-x\right)$;

g. $4x^2={\left(x-12\right)}^2$

Lời giải:

a. $\left(3x+7\right)\left(4x+9\right)=0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $3x+7=0$

$x=-\frac{7}{3}$;

*) $4x+9=0$

$x=-\frac{9}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{7}{3}$ và $x=-\frac{9}{4}$.

b. $\left(5x-0,2\right)\left(0,3x+6\right)=0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $5x-0,2=0$ *) $0,3x+6=0$

$x=0,04$; $x=-20$.

*) $0,3x+6=0$

$x=-20$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=0,04$ và $x=-20$.

c. $x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)=0$

Ta có: $x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)=0$

$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)=0$.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $2x-1=0$

$x=\frac{1}{2}$;

*)$x+5=0$

$x=-5$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-5$.

d. $x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0$

Ta có: $x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0$

$\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\\ \left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\\ \left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x+3=0$

$x=-3$;

*)$-2x-4=0$

$x=-2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=-2$.

e. $x^2-10x+25=5\left(5-x\right)$

Ta có: $x^2-10x+25=5\left(5-x\right)$

$\begin{array}{l}{\left(x-5\right)}^2=5\left(5-x\right)\\ {\left(5-x\right)}^2-5\left(5-x\right)=0\\ \left(5-x\right)\left(5-x-5\right)=0\\ -x\left(5-x\right)=0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $-x=0$

$x=0$;

*)$5-x=0$

$x=5$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=0$ và $x=5$.

g. $4x^2={\left(x-12\right)}^2$

Ta có: $4x^2={\left(x-12\right)}^2$

$\begin{array}{l}4x^2-{\left(x-12\right)}^2=0\\ \left(2x-x+12\right)\left(2x+x-12\right)=0\\ \left(x+12\right)\left(3x-12\right)=0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x+12=0$

$x=-12$;

*)$3x-12=0$

$x=4$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-12$ và $x=4$.