Giải các phương trình : -6/x+3 = 2/3

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình :

a. $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$;

b. $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$;

c. $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$;

d. $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$;

e. $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$;

g. $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$.

Lời giải:

a. $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$

Điều kiện xác định: $x\ne -3$.

$\begin{array}{l}\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}\\ \frac{-18}{3\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}\\ 2\left(x+3\right)=-18\\ x+3=-9\\ x=-12\end{array}$

Ta thấy $x=-12$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-12$.

b. $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$

Điều kiện xác định: $x\ne 0$

$\begin{array}{l}\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0\\ \frac{2x\left(x-2\right)}{4x}+\frac{2}{4x}=0\\ 2x\left(x-2\right)+2=0\\ x\left(x-2\right)+1=0\\ x^2-2x+1=0\\ {\left(x-1\right)}^2=0\\ x-1=0\\ x=1\end{array}$

Ta thấy $x=1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1$.

c. $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$

Điều kiện xác định: $x\ne \frac{4}{3}$ và $x\ne -2$.

$\begin{array}{l}\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}\\ \frac{8\left(x+2\right)}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x-4}{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}8\left(x+2\right)=3x-4\\ 8x+16-3x+4=0\\ 5x+20=0\\ x=-4\end{array}$

Ta thấy $x=-4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-4$.

d. $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$

Điều kiện xác định: $x\ne 2$

$\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1\\ \frac{x\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x-2\right)}^2}\\ x\left(x-2\right)+2={\left(x-2\right)}^2\\ x^2-2x+2=x^2-4x+4\\ x^2-2x+2-x^2+4x-4=0\\ 2x-2=0\\ x=1\end{array}$

Ta thấy $x=1$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1$.

e. $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$

Điều kiện xác định: $x\ne -1$ và $x\ne 1$

$\begin{array}{l}\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}\\ \frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ \left(3x-2\right)\left(x-1\right)=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x+1\right)\\ 3x^2-3x-2x+2=4x^2-4-x^2-3x-2\\ 3x^2-5x+2=3x^2-3x-6\\ 3x^2-3x^2-5x+3x+2+6=0\\ -2x=-8\\ x=4\end{array}$

Ta thấy $x=4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=4$.

g. $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$

Điều kiện xác định: $x\ne 1$ và $x\ne 2$.

$\begin{array}{l}\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}\\ \frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\\ x^2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x+2\\ x^2=x^2-3x+2-x+2\\ x^2-x^2+4x-4=0\\ 4x=4\\ x=1\end{array}$

Ta thấy $x=1$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.