Bài 4 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m².

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Lời giải:

a) Vì x là số chiếc ghế và y là số chiếc bàn được kê nên ta có điều kiện: $x,y\in \mathbb{N}$

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m², do đó diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là: 60 – 12 = 48 (m²).

Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x (m²).

Diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y (m²).

Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là: 0,5x + 1,2y (m²).

Vì tổng diện tích mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là 48m² nên ta có bất phương tình: 0,5x + 1,2y ≤ 48.

Vậy bất phương trình cần tìm là: 0,5x + 1,2y ≤ 48.

b) Gọi cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 (x₀, y₀ là các số tự nhiên).

⇒0,5x₀ + 1,2y₀ ≤ 48

Ba cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn điểu kiện 0,5x₀ + 1,2y₀ ≤ 48 là:

+ Chọn x₀ = 1, y₀ =4, ta có: 0,5 . 1 + 1,2 . 4 = 0,5 + 4,8 = 5,3 < 48.

+ Chọn x₀ = 10, y₀ = 10, ta có: 0,5 . 10 + 1,2 . 10 = 5 + 12 = 17 < 48.

+ Chọn x₀ = 20, y_0­ = 5, ta có: 0,5 . 20 + 1,2 . 5 = 10 + 6 = 16 < 48.

Vậy ba cặp số (1; 4), (10; 10), (20; 5) là ba nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48.