Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3; 

b) 3x – 4y ≥ – 3; 

c) y ≥ – 2x + 4; 

d) y < 1 – 2x. 

Lời giải:

a)

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + 2y = 3 ⇔ y = $-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

Ta có bảng sau:

x	1	3
y = $-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$	1	0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₁ đi qua điểm (1; 1) và (3; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₁.

+ Vẽ đường thẳng d₂: 3x – 4y = – 3 ⇔ y = $\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$.

Ta có bảng sau:

x	-1	0
y = $\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$	0	$\frac{3}{4}$

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3.0 – 4.0 = 0 > – 3.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₂.

c) y ≥ – 2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 4 ⇔ y = - 2x + 4

Ta có bảng sau:

x	0	2
y = - 2x + 4	4	0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₃ đi qua các điểm có tọa độ (0;4) và (2;0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₃.

d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d₄: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1

Ta có bảng sau:

x	0	1
y = -2x + 1	1	-1

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₄ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và (1; -1).

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₄.