Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1:

Loại nguyên liệu	Số kilôgam nguyên liệu dự trữ	Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
		A	B
I	8	2	1
II	24	4	4
III	8	1	2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam của sản phẩm loại A và loại B.

Theo đề ta có:

+ Số kilôgam nguyên liệu I dùng để sản xuất ra 2 loại sản phẩm không vượt quá 8kg nên 2x + y ≤ 8

+ Số kilôgam nguyên liệu II dùng để sản xuất ra 2 loại sản phẩm không vượt quá 24kg nên 4x + 4y ≤ 24 hay x + y ≤ 6

+ Số kilôgam nguyên liệu III dùng để sản xuất ra 2 loại sản phẩm không vượt quá 8kg nên x + 2y ≤ 8

Suy ra hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là: $\begin{array}{l}2x+y\le 8\\ x+y\le 6\\ x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 2x + y ≤ 8

Vẽ đường thẳng 2x + y – 8 = 0 đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 8).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng 2x + y – 8 = 0 và 0.2 + 0 – 8 = -8 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 6

Vẽ đường thẳng x + y - 6 = 0 đi qua hai điểm (6; 0); (0; 6).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y – 6 = 0 và 0 + 0 – 6 = - 6 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trìnhlà tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0);A(0; 4);B$(\frac{8}{3};\frac{8}{3})$; C(4; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta được: F = 30x + 50y.

Giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0) ta có: F = 30.0 + 50.0 = 0;

Tại A(0; 4) ta có: F = 30.0 + 50.4 = 200;

Tại B$(\frac{8}{3};\frac{8}{3})$ta có: $F=30.\frac{8}{3}+50.\frac{8}{3}=\frac{640}{3}$;

Tại C(4; 0) ta có: F = 30.4 + 50.0 = 120;

F đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{640}{3}$tại B$(\frac{8}{3};\frac{8}{3})$.

Vậy công ty cần sản xuất $\frac{8}{3}$kilôgam sản phẩm loại A và $\frac{8}{3}$kilôgam sản phẩm loại B để số tiền lãi thu về là lớn nhất.