Bài 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

$\begin{array}{c}x-2y>0\\ x+3y<3.\end{array}$

Lời giải:

- Vẽ đường thẳng x – 2y = 0 qua hai điểm (0; 0) và (2; 1)

Xét điểm A(1; 1) ta thấy: A không thuộc đường thẳng x – 2y = 0 và 1 – 2.1 = -1< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x - 2y > 0 là nửa mặt phẳng không chứa điểm A và không kể đường thẳng x – 2y = 0 (miền không gạch chéo).

- Vẽ đường thẳng x + 3y = 3 qua hai điểm (0; 1) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + 3y = 3 và 0 + 3.0 – 3 = -3 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 3y < 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O (miền không gạch chéo).

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền không bị gạch chéo.