Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0 tại một nơi có gia tốc trọng trường

Giải SBT Lí 12 Bài tập cuối chương I

Bài I.14* trang 17 SBT Vật Lí 12:

Lời giải:

Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên

T_min = mgcosα₀

Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng

T_max - mg = mv²_max/l ⇒ T_max = mg + mv²_max/l

Mặt khác cơ năng của con lắc là

W = $\frac{1}{2}$.mv²_max = $\frac{1}{2}$.mglα₀²

⇒ $\frac{m{v}_{max}^2}{\mathcal{l}}=mg{{\alpha }_0}^2$ 

⇒ T_max = mg(l + α₀²)

$\frac{T_{\max }}{T_{\min }}=\frac{1+{\alpha }_0^2}{cos{\alpha }_0}=\frac{1+{\alpha }_0^2}{1-\frac{{\alpha }_0^2}{2}}=1,02$

=>$1+{\alpha }_0^2=1,02-\frac{{\alpha }_0^2}{2}.1,02$

=> ${\alpha }_0=\sqrt{\frac{0,04}{3,02}}=0,115rad\approx 6,6^0$