Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện

Giải SBT Lí 12 Bài tập cuối chương I

Bài I.15 trang 17 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ $40\sqrt{3}$ cm/s. Lấy π = 3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.

Lời giải:

Ta có

$T=\frac{t}{N}=\frac{31,4}{100}=\frac{10\pi }{100}=0,1\pi$

⇒$\omega =\frac{2\pi }{T}$ = 20rad/s

Tại t = 0 ta có $x=2cm;v=-40\sqrt{3}cm/s$

Mà ta có công thức:

$A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{2^2+\frac{{\left(-40\sqrt{3}\right)}^2}{{20}^2}}=4\left(cm\right)$

Tại t = 0 ta có

+) x = Acosφ = 2 cm = $\frac{A}{2}$

+) v = −Aωsinφ = $-40\sqrt{3}$ cm/s

⇒ tanφ = $\sqrt{3}$ ⇒ φ = $\frac{\pi }{3}$;

⇒ x = 4cos(20t + $\frac{\pi }{3}$) (cm; s)