Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2*pi rad/s, có biên độ

Giải SBT Lí 12 Bài tập cuối chương I

Bài I.12 trang 17 SBT Vật Lí 12:

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải:

a)

Phương trình dao động điều hòa của dao động 1 là:

$\begin{array}{c}{A}_1=2cm\\ \omega =2\pi rad/s\\ {\phi }_1=\frac{\pi }{6}\end{array}\Rightarrow x_1=2cos(2\pi t+\frac{\pi }{6})\left(cm;s\right)$

Phương trình dao động điều hòa của dao động 2 là:

$\begin{array}{c}{A}_2=4cm\\ \omega =2\pi rad/s\\ {\phi }_2=\frac{\pi }{2}\end{array}\Rightarrow x_2=4cos(2\pi t+\frac{\pi }{2})\left(cm;s\right)$

b)

 Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen ta có hình

Vẽ nhữ Hình I.1G

c)

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi$

$\Rightarrow A^2=2_2^{}+4_2^{}+\mathrm{2.2.4}\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}\right)=28$

$\Rightarrow A=2\sqrt{7}cm=5,3cm$

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_1\cos {\phi }_1}=\frac{2.0,5+4}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}+0}=2,8868$

⇒ φ = 1,2rad

Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

x = 5,3cos(2πt + 1,2)(cm)