Lý thuyết Ước và bội – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Ước và bội - Chân trời sáng tạo

1. Ước và bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Ví dụ: Ta có 12 ⋮ 6.

Khi đó, 12 là bội của 6, còn 6 là ước của 12.

Tập hợp các ước của a được kí hiệu là Ư(a). Tập hợp các bội của a được kí hiệu là B(a).

Ví dụ: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}; B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; …}.

Chú ý:

- Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên khác 0. Số 0 không là ước của bất kì số tự nhiên nào.

- Số 1 chỉ có một ước là 1. Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.

- Mọi số tự nhiên a lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.

2. Cách tìm ước

Cách tìm Ư(a):

Ta có thể tìm các ước của a (a > 1), ta có thể lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ:

Ta có 16 : 1 = 16; 16 : 2 = 8; 16 : 4 = 4; 16 : 8 = 2; 16 : 16 = 1.

Do đó các ước của 16 là: 1; 2; 4; 8; 16.

Vậy tập hợp các ước của 16 là: Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.

3. Cách tìm bội

Cách tìm B(a):

Chú ý:

Bội của a có dạng tổng quát là a . k với k $\in \mathrm{\mathbb{N}}$. Ta có thể viết:

$�\left(�\right)=\{�.�|�\in \mathbb{N}\}$.

Ví dụ:

Ta có: 6 . 0 =0; 6 . 1 = 6; 6 . 2 = 12; 6 . 3 = 18; …

Do đó các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; …

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các số tự nhiên a sao cho a $\in$ Ư(32) và a > 10.

Hướng dẫn giải

Ta có: Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.

Mà a > 10 nên a $\in${16; 32}.

Vậy các số tự nhiên a sao cho a $\in$ Ư(32) và a > 10 là a = 16; a = 32.

Bài 2. Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) ⋮ (n + 2).

Hướng dẫn giải

Ta có 5n + 14 = 5n + 10 + 4 = 5(n + 2) + 4.

Mà 5(n + 2) ⋮ (n + 2).

Do đó để (5n + 14) ⋮ (n + 2) thì 4 ⋮ (n + 2)

Khi đó (n + 2) $\in$ Ư(4) = {1; 2; 4}.

+ Với n + 2 = 1. Không có số tự nhiên n thỏa mãn n + 2 = 1.

+ Với n + 2 = 2 thì n = 0.

+ Với n + 2 = 4 thì n = 2.

Vậy với n $\in$ {0; 2} thì (5n + 14) ⋮ (n + 2).

B. Trắc nghiệm Ước và bội (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5

B. 8

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ư(12) ={1;2;3;4;6;12}

Câu 2. Tìm tất cả các các bội của 3  trong các số sau: 4;18;75;124;185;258

A. {5;75;124}

B. {18;124;258}

C. {75;124;258}

D. {18;75;258}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì  8⁝3; 75⁝3; 258⁝3 nên đáp án đúng là D

Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

Với a là số tự nhiên khác 0 thì: 

A. a là ước của a

B. a là bội của a

C. 0 là ước của a

D. 1 là ước của a

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì

Câu 4. 5 là phần tử của 

A. Ư(14)

B. Ư(15)

C. Ư(16)

D. Ư(17)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Ư(15) là tập hợp các ước của 15

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư(15)

Câu 5. Số 26 không là phần tử của 

A.B(2)

B. B(13)

C. B(26)

D. B(3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 26 chia hết cho 2, 13, 26 nên 26 là bội của 3 số này. Hay 26 là phần tử của B(2), B(13), B(26).

26 không chia hết cho 3 nên 26 không là bội của 3.

Vậy 26 không là phần tử của B(3)

Câu 6. Tìm x thuộc bội của 9  và x < 63.

A. x ϵ {0; 9; 18; 28; 35}

B. x ϵ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

C. x ϵ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63}         

D. x ϵ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

→ x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

Câu 7. Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20.

A. x ϵ {5; 15}                       

B. x ϵ {30; 60}          

C. x ϵ {15; 20}               

D. x ϵ {20; 30; 60}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{c}\mathrm{x}\in \mathrm{U}\left(60\right)\\ \mathrm{x}>20\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{x}\in \left.1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\\ \mathrm{x}>20\end{array}$

$\Rightarrow \mathrm{x}\in \left.30;60\right\}$

 Câu 8. Tìm tập hợp các bội của 6  trong các số: 6; 15; 24; 30; 406; 15;24; 30; 40.

A. {15; 24}

B. {24; 30}       

C. {15; 24; 30}

D. {6; 24; 30}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trong các số trên thì B(6) = {6; 24; 30}

Câu 9. Tìm các số tự nhiên x sao cho x∈ Ư(32) và x > 5.

A. 8; 16; 32                  

B. 8; 16       

C. 4; 16; 32

D. 16; 32

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{c}\mathrm{x}\in \mathrm{U}\left(32\right)\\ \mathrm{x}>5\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}\mathrm{x}\in \left.1;2;4;8;16;32\right\}\\ \mathrm{x}>5\end{array}$

⇒ x ∈{8; 16; 32}

Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên x∈B(8) và 8 < x ≤ 88

A. 10

B. 9       

C. 12

D. 11

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

⇒x∈{16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88}

Vậy có 10 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.