Anonymous
0
0
Lý thuyết Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
A. Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng - Chân trời sáng tạo
1. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a
− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.
Ví dụ: Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 279; 517; 8 126.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 279 = 93 . 3 + 0
Do đó 279 chia hết cho 3.
Ta có: 517 = 172 . 3 + 1
Do đó 517 chia cho 3 dư 1.
Ta có: 8 126 = 2 708 . 3 + 2
Do đó 8 126 chia cho 3 dư 2.
Vậy 279 chia hết cho 3; 517 chia cho 3 dư 1; 8 126 chia cho 3 dư 2.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.
Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)
Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.
Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 8 không?
132 . 8 + 24 . 2022.
Hướng dẫn giải
Vì 8 ⋮ 8 nên 132 . 8 ⋮ 8;
Vì 24 ⋮ 8 nên 24 . 2022 ⋮ 8.
Ta có 132 . 8 ⋮ 8 và 24 . 2022 ⋮ 8.
Do đó (132 . 8 + 24 . 2022) ⋮ 8.
Vậy tổng đã cho chia hết cho 8.
Tính chất 2
Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).
Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.
Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 12 không?
36 . 75 + 15.
Hướng dẫn giải
Vì 36 ⋮ 12 nên 36 . 75 ⋮ 12
Ta có 36 . 75 ⋮ 12 và 15 ⋮̸ 12.
Do đó (36 . 75 + 15) ⋮̸ 12.
Vậy tổng đã cho không chia hết cho 12.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Không tính tổng, hãy kiểm tra:
a) 6 + 9 + 15 có chia hết cho 3 không?
b) 75 + 12 có chia hết cho 15 không?
c) 10 + 15 + 12 có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn giải
a) Vì 6 ⋮ 3; 9 ⋮ 3; 15 ⋮ 3 nên (6 + 9 + 15) ⋮ 3.
Vậy 6 + 9 + 15 chia hết cho 3.
b) Vì 75 ⋮ 15 và 12 ⋮̸ 15 nên (75 + 12) ⋮̸ 15.
Vậy 75 + 12 không chia hết cho 15.
c) Vì 10 ⋮ 5; 15 ⋮ 5; 12 ⋮̸ 5 nên (10 + 15 + 12) ⋮̸ 5
Vậy 10 + 15 + 12 không chia hết cho 5.
Bài 2. Cho tổng M = 105 + 72 + x. Để M chia hết cho 3 thì x phải như thế nào?
Hướng dẫn giải
Vì 105 ⋮ 3; 72 ⋮ 3 nên để M = 105 + 72 + x chia hết cho 3 thì x ⋮ 3.
Vậy để M chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3.
Bài 3. Tìm d để 
vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải
Điều kiện để d vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì:
d là số chẵn và (9 + 3 + 5 + d) ⋮ 3.
Ta có: (9 + 3 + 5 + d) = 17 + d.
Để (17 + d) ⋮ 3 thì d = 1 hoặc d = 4.
Mà d là số chẵn nên d = 4.
Vậy để vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2 thì d = 4.
B. Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án
Câu 1. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. chia hết cho 2
B. không chia hết cho 2
C. có tận cùng là 2
D. có tận cùng là 1; 3; 7; 9
Đáp án: B
Giải thích:
Theo tính chất 2:
Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.
Câu 2. Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. 49 + 70
B. 14 + 51
C. 7 + 134
D. 10 + 16
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
49⋮7; 70⋮7 ⇒ (49 + 70)⋮7 (theo tính chất 1).
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 250⋮25
B. 51⋮7
C. 36⋮16
D. 48⋮18
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: 25.10 = 250 nên 250⋮25.
Câu 4. 1560:15 bằng
A. 14
B. 104
C. 41
D. 401
Đáp án: B
Giải thích:
Vậy 1560 = 15.104. Hay thương của phép chia 1560 cho 15 là 104.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 199⋮̸2
B. 199⋮̸3
C. 199⋮̸7
D. 199⋮11
Đáp án: D
Giải thích:
199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên 199⋮̸11.
Câu 6. Cho a⋮m và b⋮m và c⋮m với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.
Khẳng định nào sau đây chưa đúng?
A. (a + b)⋮m
B. (a − b)⋮m
C. (a + b + c)⋮m
D. (b + c)⋮m
Đáp án: B
Giải thích:
(a − b)⋮m sai vì thiếu điều kiện a ≥ b.
Câu 7. Nếu x⋮2 và y⋮4 thì tổng x + y chia hết cho
A. 2
B. 4
C. 8
D. không xác định
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: x⋮2;y⋮4 ⇒ y⋮2 ⇒ (x + y)⋮2.
Câu 8. Nếu x⋮12 và y⋮8 thì hiệu x − y chia hết cho
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: x⋮12 ⇒ x⋮4 và y⋮8 ⇒ y⋮4
Vì x⋮4; y⋮4 ⇒ (x−y)⋮4
Câu 9. Chọn câu sai.
A. 49+105+399 chia hết cho 7 .
B. 84+48+120 không chia hết cho 8
C. 18+54+12 chia hết cho 9
D. 18+54+12 không chia hết cho 9
Đáp án: C
Giải thích:
+) Vì 49⋮7; 105⋮7; 399⋮7 ⇒ (49+105+399)⋮7 (theo tính chất 1) nên A đúng
+) Vì 48⋮8; 120⋮8 mà 84 không chia hết cho 8 nên 84+48+120 không chia hết cho 8 nên B đúng
+) Vì 18⋮9; 54⋮9 mà 12 không chia hết cho 9 nên 18+54+12 không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng
Câu 10. Cho tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của xx dưới đây thì M⋮3?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 12
Đáp án: D
Giải thích:
Vì 75⋮3; 120⋮3 nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì x⋮3 nên ta chọn x = 12