Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên - Chân trời sáng tạo

1. Tập hợp $\mathrm{\mathbb{N}}$ và $\mathrm{\mathbb{N}}*$

Tập hợp $\mathrm{\mathbb{N}}$ bỏ đi số 0 thì được $\mathrm{\mathbb{N}}*$ .

Khi cho một số tự nhiên x ∈  ℕ*  thì ta hiểu x là số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

$�=\{�\in \mathbb{N}*|�<4\}$.

Hướng dẫn giải

Tuy nhiên thêm điều kiện a < 4 nên a là các số 1; 2; 3.

Vậy tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử A = {1; 2; 3}.

2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

a) Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số:

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều như sau:

- Tia số có mũi tên sang phải biểu thị chiều tăng dần của các số tự nhiên.

- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n được gọi là điểm n.

- Điểm 0 được gọi là gốc.

b) So sánh hai số tự nhiên

- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a < b (đọc là a nhỏ hơn b) hoặc b > a (đọc là b lớn hơn a).

- Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.

Ngoài ra ta cũng viết a ≥ b để chỉ a > b hoặc a = b.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (Tính chất bắc cầu).

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.

+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

Ví dụ:

- Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp.

- Số liền sau của 89 là 90.

- Số liền trước của 16 là 15.

3. Ghi số tự nhiên

a) Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Người ta lấy các chữ số trong 10 chữ số này rồi viết liền nhau thành một dãy, vị trí của các chữ số đó trong dãy gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị của một hàng thì làm thành 1 đơn vị của hàng liền trước đó.

Ví dụ:

+ 10 chục thì bằng 1 trăm;

+ 10 trăm thì bằng 1 nghìn.

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:

- Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên bên trái khác 0.

- Đối với các số có 4 chữ số khác 0 trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm 3 chữ só từ phải sang trái.

- Với những số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở các vị trí (hàng) khác nhau thì có giá trị khác nhau.

b) Hệ thập phân

Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:

- Kí hiệu  chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0) và chữ số hàng đơn vị là b.

Ta có:  = a × 10 + b.

- Kí hiệu  chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.

Ta có:   = a × 100 + b × 10 + c.

- Với các số cụ thể thì không viết dấu gạch ngang ở trên.

Ví dụ:

 = a × 100 + 5 × 10 + b (a ≠ 0).

425 = 4 ×100 + 2 × 10 + 5.

c) Hệ La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Chữ số	I	V	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	5	10

Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):

Số La Mã	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X

XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Các số La Mã biểu diễn các số từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X

Chú ý:

- Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần tạo nên số đó.

- Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Ví dụ:

a) Số XIII có 4 thành phần là X, I, I, I tương ứng với các giá trị 10; 1; 1; 1.

Ta có 10 + 1 + 1 + 1 = 13.

Do đó số XIII biểu diễn số 13.

b) Viết số 17 thành số La Mã như sau:

Số 7 được viết là VII.

Số 17 = 7 + 10, tức là số 7 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước VII được XVII.

Do đó số 17 được viết thành số La Mã là XVII.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Biểu diễn các số 1 342; 4 516; 6 515 trong hệ thập phân.

Hướng dẫn giải

Các số 1 342; 4 516; 6 515 được biểu diễn trong hệ thập phân như sau:

1 342 = 1 × 1 000 + 3 ×100 + 4 × 10 + 2;

4 516 = 4 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 6;

6 515 = 6 × 1 000 + 5 ×100 + 1 × 10 + 5.

Bài 2. Điền số thích hợp vào ô trống.

Số tự nhiên	21		14		19
Số La Mã		XVI		XXV

Hướng dẫn giải

+ Số 1 được viết là I.

Số 21 = 1 + 20, tức là số 1 thêm 20 đơn vị nên ta thêm XX trước I được XXI.

Do đó số 21 được viết thành số La Mã là XXI.

+ Số XVI có 3 thành phần là X, V, I tương ứng với các giá trị 10; 5; 1.

Ta có 10 + 5 + 1 = 16.

Do đó số XVI biểu diễn số 16.

+ Số 4 được viết là IV.

Số 14 = 4 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IV được XIV.

Do đó số 14 được viết thành số La Mã là XIV.

+ Số XXV có 3 thành phần là X, X, V tương ứng với các giá trị 10; 10; 5.

Ta có 10 + 10 + 5 = 25.

Do đó số XXV biểu diễn số 25.

+ Số 9 được viết là IX.

Số 19 = 9 + 10, tức là số 4 thêm 10 đơn vị nên ta thêm X trước IX được XIX.

Do đó số 19 được viết thành số La Mã là XIX.

Vậy ta có bảng sau:

Số tự nhiên	21	16	14	25	19
Số La Mã	XXI	XVI	XIV	XXV	XIX

Bài 3. Tìm số tự nhiên x để số  chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1.

Hướng dẫn giải

Số tự nhiên chia cho 2 dư 1 nên x là số lẻ.

Để   chia hết cho 3 thì:

(5 + 2 + 3 + x) ⋮ 3

Hay (10 + x) ⋮ 3

Suy ra x = 2; x = 5; x = 8.

Để   chia hết cho 3 và chia cho 2 dư 1 thì x = 5.

Vậy x = 5 thỏa mãn bài toán.

B. Trắc nghiệm Tập hợp số tự nhiên, Ghi số tự nhiên (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là

A. N   

B. N∗          

C. {N}      

D. Z

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N.

Câu 2. Số tự nhiên liền sau số 2018 là

A. 2016   

B. 2017   

C. 2019   

D. 2020  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Số tự nhiên liền sau số 2018 là số 2018 + 1 = 2019.

Câu 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số

A. 1   

B. 0   

C. 2   

D. 3  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nên số tự nhiên nhỏ nhất là số 0.0.

Câu 4. Số liền trước số 1000 là

A. 1002   

B. 990          

C. 1001      

D. 999

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Số tự nhiên liền trước số 1000 là số 1000 – 1 = 999.

Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu x∈N thì x∉N∗

B. Nếu x∈N thì x∈N∗

C. Nếu x∉N∗ thì x∉N

D. Nếu x∈N∗ thì x∈N

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A sai vì: 1 thuộc N và cũng thuộc N∗.

Đáp án B sai vì: 0 thuộc N nhưng không thuộc N∗

Đáp án C sai vì: 0 không thuộc N∗ nhưng 0 thuộc N.

Đáp án D đúng vì: x∈N∗ có nghĩa là x là số tự nhiên khác 0, khi đó x là số tự nhiên, hay x thuộc N.

Câu 6. Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. n nằm bên phải điểm 5 trên tia số

B. n nằm bên trái điểm 2 trên tia số

C. n nằm bên phải điểm 2 trên tia số

D. n nằm bên phải điểm 5 và cách điểm 5 một đơn vị trên tia số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

n là một số tự nhiên lớn hơn 2  nên n nằm bên phải điểm 2 => B sai, C đúng

n là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên n nằm bên trái điểm 2 =>A, D sai.

Câu 7. Thay a và b bằng một số tự nhiên phù hợp trong trường hợp sau:

17, b, a là ba số lẻ liên tiếp tăng dần.

A. a = 21, b = 19

B. a = 19, b = 21

C. a = 13, b = 15

D. a = 15, b = 13

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

17, b, a là ba số lẻ liên tiếp tăng dần nên các số đó lần lượt là 17, 19, 21.

Vậy a = 21, b = 19

Câu 8. $\overline{\mathrm{a}001}\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ bằng:

A. $\overline{\mathrm{a}001}=$a x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 1

B. $\overline{\mathrm{a}001}=$1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 1

C. $\overline{\mathrm{a}001}=$a x 1000 + 1 x 100

D. $\overline{\mathrm{a}001}=$a + 0 + 0 + 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Số a là chữ số hàng nghìn nên ta nhân với 1000.

Hai số 0 lần lượt là hàng trăm (nhân với 100) và hàng chục (nhân với 10).

Số 1 là chữ số hàng đơn vị (nhân với 1).

$\overline{\mathrm{a}001}=$a x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 1

Câu 9. Viết số 24 bằng số La Mã

A. XXIIII

B. XXIX

C. XXIV

D. XIV

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chữ số 4 là IV

Ta thêm XX vào bên trái số IV thì được số 24: XXIV

Câu 10. Số La Mã XXIV biểu diễn số nào trong hệ thập phân?

A. 26

B. 16

C. 14

D. 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

X có giá trị bằng 10

IV có giá trị bằng 4 nên số XXIV biểu diễn số 10 + 10 + 4 = 24