Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chân trời sáng tạo

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 8⁵ đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a² còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a³ được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a¹ = a.

Ví dụ:

a) Tính 2³ và 10³.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 2³ là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 10³ là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

10³ = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 4².

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^{m + n}.

Ví dụ:

a) 3 . 3⁵ = 3¹ . 3⁵ = 3^{1 + 5} = 3⁶

b) 5² . 5⁴ = 5^{2 + 4} = 5⁶

c) a³ . a⁵ = a^{3 + 5} = a⁸.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a⁶ : a² = a^{6 − 2} = a⁴ (a ≠ 0)

b) 2³ : 2³ = 2^{3 − 3} = 2⁰ = 1

c) 81 : 3² = 3⁴ : 3² = 3^{4 − 2} = 3² = 3 . 3 = 9.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) x . x⁸ ;

b) 4² . 64;

c) 10 . 2 . 5.

Hướng dẫn giải

a) x . x⁸ = x¹ . x⁸ = x^{1 + 8} = x⁹ ;

b) 4² . 64 = 4² . 4 . 4 . 4 = 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵ ;

c) 10 . 2 . 5 = 10 . (2 . 5) = 10 . 10 = 10².

Bài 2. Tính 4⁴ . 4 : 16 + 6.

Hướng dẫn giải

4⁴ . 4 : 16 + 6

= 4⁴ . 4¹ : 4² + 6

= 4^{4 + 1 – 2} + 6

= 4³ + 6

= 4 . 4 . 4 + 6

= 64 + 6 = 70.

Bài 3. Tìm x biết: (2x + 1)³ = 729.

Hướng dẫn giải

(2x + 1)³ = 729

(2x + 1)³ = 9³

(2x + 1) = 9

2x + 1 = 9

2x = 9 – 1

2x = 8

x = 4.

Vậy x = 4.

B. Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn câu sai

A. $a^m.a^n=a^{m+n}$

B. ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}:{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}$ với $\mathrm{m}\ge \mathrm{n}$và $a\ne 0$

C. $a^0=1$

D. $a^1=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có với $a,m,n\in N$

+ $a^m.a^n=a^{m+n}$nên A đúng

+ $a^m:a^n=a^{m-n}$ với $m\ge n$và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng

+ $a^1=a$ nên D sai

Câu 2. Tích 10.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là

A. 10⁵   

B. 10⁴        

C. 100²     

D. 20⁵

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = 10⁵

Câu 3. Tính giá trị của lũy thừa 2⁶, ta được

A. 32   

B. 64   

C. 16   

D. 128

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2⁶  = 2.2.2.2.2.2 = 4.4. 4= 16.4=64

Câu 4. Cơ số và số mũ của 2019²⁰²⁰ lần lượt là:

A. 2019 và 2020

B. 2020 và 2019

C. 2019 và 2019²⁰²⁰

D. 2019²⁰²⁰ và 2019

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

2019²⁰²⁰ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020

Câu 5. Viết tích $a^4.a^6$ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. $a^8$   

B. $a^9$      

C. $a^{10}$      

D. $a^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $a^4.a^6=a^{4+6}=a^{10}$

Câu 6. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương ${17}^8:{17}^3$

A. 5¹⁷

B. 17⁵

C. 17¹¹

D.17⁶

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta có: ${17}^8:{17}^3={17}^{8-3}={17}^5$

Câu 7. Chọn câu đúng

A. $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B. $5^2{.5}^3:5^4=5$

C. $5^3:5=5$

D. $5^1=1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Ta có: $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$nên A sai

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3+4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Câu 8. Chọn câu sai

A.5³ < 3⁵

B. 3⁴ > 2⁵

C. 4³ = 2⁶

D. 4³ > 8²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

+ 5³ = 5.5.5 = 125; 3⁵ = 3.3.3.3.3 = 243 nên 5³ < 3⁵ (A đúng)

+ 3⁴ = 3.3.3.3 = 81 và 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32 nên 3⁴ > 2⁵ (B đúng)

+ 4³ = 4.4.4 = 64 và 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64  nên 4³ = 2⁶ nên 4³ = 2⁶ (C đúng)

+ 4³ = 64; 8² = 64 nên 4³ = 8² (D sai)

Câu 9. Tính 2⁴ + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. 2²⁰   

B. 2⁴         

C. 2⁵       

D. 210

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 2⁴ + 16 = 2.2.2.2 + 16

= 16 + 16  =32 =2.2.2.2.2

= 2⁵

Câu 10. Tìm số tự nhiên n biết 3n = 81.

A. n = 2   

B. n = 4          

C. n = 5      

D. n = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  3n = 81 mà 81 = 3⁴ nên 3n = 3⁴

 suy ra n = 4