Lý thuyết Hai mặt phẳng song song – Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Cánh diều

A. Lý thuyết Hai mặt phẳng song song

I. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu$\left(P\right)$// $\left(Q\right)$ hay $\left(Q\right)$//$\left(P\right)$.

 

*Nhận xét: Hai mặt $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.

 

II. Điều kiện và tính chất

• Nếu mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b  và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng $\left(Q\right)$thì $\left(P\right)$song song với $\left(Q\right)$

 

• Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(Q\right)$ thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng $\left(Q\right)$

- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

• Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song. Nếu mặt phẳng $\left(R\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right)$thì cũng cắt mặt phẳng $\left(Q\right)$và hai giao tuyến song song với nhau.

 

III. Định lí Thalès

 

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song $\left(P\right)$ , $\left(Q\right)$và$\left(R\right)$ lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì

$\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$

B. Bài tập Hai mặt phẳng song song