Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm – Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

A. Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Giả sử f = f(x), g = g(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left(f+g\right)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime };\\ {\left(f-g\right)}^{\prime }=f^{\prime }-g^{\prime };\\ {\left(fg\right)}^{\prime }=f^{\prime }g+f{g}^{\prime };\\ {\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}\left(g=g\left(x\right)\ne 0\right).\end{array}$

2. Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là $u{x}_{\prime }^{}$ và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại y là $y{u}_{\prime }^{}$ thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là $y{x}_{\prime }^{}=y{u}_{\prime }^{}.u{x}_{\prime }^{}$.

3. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp

Sơ đồ tư duy Các quy tắc tính đạo hàm

B. Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm