Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy

Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox suy ra R = d(I; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy suy ra R = d(I; Oy) = |a|

Suy ra |a| = |b|

Suy ra a = b hoặc a = –b.

Mà (C) đi qua M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0.

Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng:

(x − a)² + (y − a)² = a².

+) M(2; 1) thuộc đường tròn nên ta có:

(2 − a)² + (1 − a)² = a²

$\iff$a² − 6a + 5 = 0

Suy ra a = 1 hoặc a = 5 (TM)

+) Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

Với a = 1 suy ra (x − 1)² + (y − 1)² = 1 (C₁).

Với a = 5 suy ra (x − 5)² + (y − 5)² = 25 (C₂).

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.