Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3 trang 84 Toán lớp 10 Hình học:

a) A(1; 2)

B(5; 2)

C(1; –3);

b) M(–2; 4)

N(5; 5)

P(6; –2).

Lời giải:

a)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C₁): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

A(1; 2) $\in$(C) nên:

1² + 2² – 2a − 4b + c = 0 tương đương với 2a + 4b – c = 5.

B(5; 2) $\in$(C) nên:

5² + 2² – 10a − 4b + c = 0 tương đương với 10a + 4b – c = 29.

C(1;−3) $\in$ (C) nên:

1² + (−3)² – 2a + 6b + c = 0 tương đương với 2a − 6b – c = 10.

+) Ta có hệ: $\begin{array}{l}2a+4b-c=6\\ 10a+4b-c=29\\ 2a-6b-c=10\end{array}$

Giải hệ ta được: $\begin{array}{l}a=3\\ b=-0,5\\ c=-1\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C₁): x² + y² − 6x + y – 1 = 0.

b)

+) Gọi phương trình đường tròn có dạng: (C₂): x² + y² − 2ax – 2by + c = 0

+) Ta có:

M(−2; 4) $\in$(C) nên:

(−2)² + 4² + 4a − 8b + c = 0 tương đương với 4a − 8b + c = −20

N(5; 5) $\in$ (C) nên:

5² + 5² – 10a − 10b + c = 0 tương đương với 10a + 10b – c = 50

P(6; −2) $\in$ (C) nên:

6² + (−2)² – 12a + 4b + c = 0 tương đương với 12a − 4b – c = 40

Ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}4a-8b+c=-20\\ 10a+10b–c=50\\ 12a-4b–c=40\end{array}\iff \begin{array}{l}a=2\\ b=1\\ c=-20\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (C₂): x² + y² − 4x – 2y – 20 = 0.