Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau

Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 2 trang 83 Toán lớp 10 Hình học:

a) (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua M(2; –3) ;

b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0;

c) (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Lời giải:

a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM.

$IM=\sqrt{{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}$

Suy ra R² = IM² = 52.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 2)² + (y − 3)² = 52.

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d

Suy ra d(I; d) = R

Ta có: R = d(I; d) = $\frac{\left.-1-2.2+7\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x + 1)² + (y − 2)² = ${\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^2$

Hay (x + 1)² + (y − 2)² = $\frac{4}{5}$

c)

+) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ:

$\begin{array}{l}{x}_I=\frac{1+7}{2}=4\\ y_I=\frac{1+5}{2}=3\end{array}\Rightarrow I\left(4;3\right)$

+) Ta có:

$AB=\sqrt{{\left(7-1\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$

Suy ra $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{13}$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x − 4)² + (y − 3)² = 13