Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ

Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 5 trang 84 Toán lớp 10 Hình học:

Lời giải:

+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R.

+) Ta có:

(C) tiếp xúc với Ox suy ra R = d(I; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy suy ra R = d(I; Oy) = |a|

Suy ra |a| = |b|

Suy ra a = b hoặc a = –b.

+) TH1: I(a; a):

I $\in$ d tương đương với 4a – 2a – 8 = 0 suy ra a = 4.

Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình là:

(x − 4)² + (y − 4)² = 4² tương đương với (x − 4)² + (y − 4)² = 16.

+) TH2: I(a; −a)

I $\in$ d tương đương với 4a + 2a – 8 = 0 suy ra $\frac{4}{3}$

Ta được đường tròn có phương trình là:

${\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{4}{3}\right)}^2={\left(\frac{4}{2}\right)}^2$

$\iff {\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài:

(C₁): (x − 4)² + (y − 4)² = 16;

(C₂): ${\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$