Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105 độ

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Lời giải:

cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°

                                     $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.

sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                     $=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ .

Do đó, $\tan 105°=\frac{\sin 105°}{\cos 105°}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}},\cot 105°=\frac{1}{\tan 105°}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ .