Chứng minh rằng: cos a - sin a = căn * cos(a+pi/4)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) $\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)$ ;

b) $\sin a+\sqrt{3}\cos a=2\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Lời giải:

a)$VP=\sqrt{2}\cos \left(a+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\left(\cos a\cos \frac{\pi }{4}-\sin a\sin \frac{\pi }{4}\right)$ 

$=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a\right)$

$=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos a-\sin a\right)=\cos a-\sin a=VT$.

b) $VP=2\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=2\left(\sin a\cos \frac{\pi }{3}+\cos a\sin \frac{\pi }{3}\right)$

$=2\left(\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right)$$=\sin a+\sqrt{3}\cos a=VT$.