Hoạt động khám phá 3 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 3 trang 67 Toán 11 Tập 2:Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d, điểm M không thuộc (P) và (Q). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên (P) và (Q). Gọi là giao điểm của d và (MHK) (Hình 8).

a) Giả sử (P) ⊥ (Q), hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tìm trong (P) đường thẳng vuông góc với (Q).

b) Giả sử (P) chứa đường thẳng a với a ⊥ (Q), hãy cho biết tứ giác MHOK là hình gì? Tính góc giữa (P) và (Q).

Lời giải:

a) Vì MH ⊥ (Q) nên MH ⊥ (OH)

MK ⊥ (Q) nên MK ⊥ OK

Mà (P) ⊥ (Q) nên HM ⊥ MK.

Tứ giác MHOK có$\widehat{MHO}=\widehat{MKO}=\widehat{HMK}=90°$

Vậy tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

Trong (P) có OH ⊥ (Q).

b) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \left(\text{Q}\right)\\ \mathrm{MH}\perp \left(\text{P}\right)\Rightarrow \mathrm{MH}\perp \mathrm{a}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{MH }//\text{ OK}$

Lại có MH ⊥ (P) nên OK ⊥ (P) ⇒ OK ⊥ OH

Tứ giác MHOK có$\widehat{\mathrm{MHO}}=\widehat{\mathrm{MKO}}=\widehat{\mathrm{HOK}}=90°$

Vậy tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

((P), (Q)) = (MH, MK) =$\widehat{\mathrm{HMK}}=90°$